Mathematik

Die Definition eines Winkels

Winkel sind ein wesentlicher Bestandteil des Studiums der Mathematik, insbesondere der Geometrie. Winkel werden durch zwei Strahlen  (oder Linien) gebildet, die am selben Punkt beginnen oder denselben Endpunkt teilen. Der Punkt, an dem sich die beiden Strahlen treffen (schneiden), wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Der Winkel misst das Ausmaß der Drehung zwischen den beiden Armen oder Seiten eines Winkels und wird normalerweise in Grad oder Bogenmaß gemessen. Ein Winkel wird durch sein Maß (z. B. Grad) definiert und hängt nicht von der Länge der Seiten des Winkels ab.

 

Geschichte des Wortes

Das Wort „Winkel“ leitet sich vom lateinischen Wort  „Angulus“ ab und bedeutet „Ecke“. Es ist verwandt mit dem griechischen Wort „Ankylos“, was „krumm, gebogen “  bedeutet, und dem englischen Wort „Knöchel“. Sowohl griechische als auch englische Wörter stammen vom proto-indo-europäischen Wurzelwort “ ank-„,  was „biegen“ oder „verbeugen“ bedeutet.

 

Arten von Winkeln

Winkel, die genau 90 Grad messen, werden als rechte Winkel bezeichnet. Winkel, die weniger als 90 Grad messen, werden als spitze Winkel bezeichnet. Ein Winkel von genau 180 Grad wird als gerader Winkel bezeichnet  (dies wird als gerade Linie angezeigt). Winkel, die größer als 90 Grad, aber kleiner als 180 Grad sind, werden als  stumpfe Winkel bezeichnet. Winkel, die größer als ein gerader Winkel, aber kleiner als eine Umdrehung (zwischen 180 Grad und 360 Grad) sind, werden als Reflexwinkel bezeichnet. Ein Winkel von 360 Grad oder einer vollen Umdrehung wird als voller Winkel oder vollständiger Winkel bezeichnet.

Beispielsweise wird ein typisches Dach unter Verwendung eines stumpfen Winkels gebildet. Die Strahlen erstrecken sich über die Breite des Hauses, wobei sich die Spitze an der Mittellinie des Hauses befindet und das offene Ende des Winkels nach unten zeigt. Der gewählte Winkel muss ausreichen, damit das Wasser leicht vom Dach abfließen kann, jedoch nicht so nahe an 180 Grad, dass die Oberfläche flach genug ist, damit sich Wasser ansammeln kann.

Wenn das Dach in einem 90-Grad-Winkel gebaut würde (wiederum mit der Spitze an der Mittellinie und dem Winkel, der sich nach außen öffnet und nach unten zeigt), hätte das Haus wahrscheinlich eine viel engere Grundfläche. Wenn die Messung des Winkels abnimmt, nimmt auch der Raum zwischen den Strahlen ab.

 

Einen Winkel benennen

Winkel werden normalerweise mit Buchstaben benannt, um die verschiedenen Teile des Winkels zu identifizieren: den Scheitelpunkt und jeden der Strahlen. Beispielsweise identifiziert der Winkel BAC einen Winkel mit „A“ als Scheitelpunkt. Es ist von den Strahlen „B“ und „C“ umschlossen. Um die Benennung des Winkels zu vereinfachen, wird er manchmal einfach als „Winkel A“ bezeichnet.

 

Vertikale und benachbarte Winkel

Wenn sich zwei gerade Linien an einem Punkt schneiden, werden vier Winkel gebildet, beispielsweise die Winkel „A“, „B“, „C“ und „D“.

Ein Winkelpaar, das sich gegenüberliegt und aus zwei sich kreuzenden geraden Linien besteht, die eine „X“ -ähnliche Form bilden, wird als vertikale Winkel oder entgegengesetzte Winkel bezeichnet. Die entgegengesetzten Winkel sind Spiegelbilder voneinander. Der Grad der Winkel ist der gleiche. Diese Paare werden zuerst benannt. Da diese Winkel das gleiche Maß an Grad haben, werden diese Winkel als gleich oder kongruent angesehen.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, der Buchstabe „X“ sei ein Beispiel für diese vier Winkel. Der obere Teil des „X“ bildet eine „V“ -Form, die als „Winkel A“ bezeichnet wird. Der Grad dieses Winkels ist genau der gleiche wie der untere Teil des X, der eine „^“ – Form bildet und der als „Winkel B“ bezeichnet wird. Ebenso bilden die beiden Seiten der „X“ -Formen „>“ und „<“ Formen. Das wären die Winkel „C“ und „D“. Sowohl C als auch D würden die gleichen Grade teilen, da sie entgegengesetzte Winkel haben und kongruent sind.

In demselben Beispiel teilen sich „Winkel A“ und „Winkel C“ einen Arm oder eine Seite. In diesem Beispiel sind die Winkel ergänzend, was bedeutet, dass jeder der beiden kombinierten Winkel 180 Grad entspricht (eine dieser geraden Linien, die sich geschnitten haben, um die vier Winkel zu bilden). Gleiches gilt für „Winkel A“ und „Winkel D“.

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