Mathematik

Definition des Algorithmus in der Mathematik

Ein Algorithmus in der Mathematik ist eine Prozedur, eine Beschreibung einer Reihe von Schritten, mit denen eine mathematische Berechnung gelöst werden kann. Sie sind jedoch weitaus häufiger als heute. Algorithmen werden in vielen Bereichen der Wissenschaft (und im Alltag) verwendet, aber das vielleicht häufigste Beispiel ist das schrittweise Verfahren, das bei der langen Teilung angewendet wird .

Der Prozess der Lösung eines Problems wie „Was ist 73 geteilt durch 3“ könnte durch den folgenden Algorithmus beschrieben werden:

  • Wie oft geht 3 in 7?
  • Die Antwort ist 2
  • Wie viele sind noch übrig? 1
  • Setzen Sie die 1 (zehn) vor die 3.
  • Wie oft geht 3 in 13?
  • Die Antwort ist 4 mit einem Rest von eins.
  • Und natürlich lautet die Antwort 24 mit einem Rest von 1.

Die oben beschriebene schrittweise Prozedur wird als Langdivisionsalgorithmus bezeichnet.

 

Warum Algorithmen?

Während die obige Beschreibung etwas detailliert und pingelig klingt, geht es bei Algorithmen darum, effiziente Wege zu finden, um die Mathematik durchzuführen. Wie der anonyme Mathematiker sagt: „Mathematiker sind faul und suchen immer nach Abkürzungen.“ Algorithmen dienen zum Auffinden dieser Verknüpfungen.

Ein Basisalgorithmus für die Multiplikation könnte beispielsweise einfach immer wieder dieselbe Zahl hinzufügen. So könnten 3.546 mal 5 in vier Schritten beschrieben werden:

  • Wie viel kostet 3546 plus 3546? 7092
  • Was kostet 7092 plus 3546? 10638
  • Was kostet 10638 plus 3546? 14184
  • Wie viel kostet 14184 plus 3546? 17730

Fünf mal 3.546 ist 17.730. Aber 3.546 multipliziert mit 654 würde 653 Schritte dauern. Wer möchte immer wieder eine Nummer hinzufügen? Dafür gibt es eine Reihe von Multiplikationsalgorithmen. Welche Sie wählen, hängt davon ab, wie groß Ihre Anzahl ist. Ein Algorithmus ist normalerweise die effizienteste (nicht immer) Methode, um zu rechnen.

 

Allgemeine algebraische Beispiele

FOIL (First, Outside, Inside, Last) ist ein in der Algebra verwendeter Algorithmus, der zum Multiplizieren von Polynomen verwendet wird. Der Schüler erinnert sich daran, einen Polynomausdruck in der richtigen Reihenfolge zu lösen:

Um (4x + 6) (x + 2) aufzulösen, wäre der FOIL-Algorithmus:

  • Multiplizieren Sie die ersten Terme in Klammern (4x mal x=4×2).
  • Multiplizieren Sie die beiden Terme außen (4x mal 2=8x)
  • Multiplizieren Sie die inneren Terme (6 mal x=6x)
  • Multiplizieren Sie die letzten Terme (6 mal 2=12)
  • Addiere alle Ergebnisse, um 4×2 + 14x + 12 zu erhalten.)

BEDMAS (Klammern, Exponenten, Division, Multiplikation, Addition und Subtraktion) ist ein weiterer nützlicher Satz von Schritten und wird auch als Formel betrachtet. Die BEDMAS-Methode bezieht sich auf eine Möglichkeit, eine Reihe von mathematischen Operationen zu ordnen .

 

Lehralgorithmen

Algorithmen spielen in jedem Mathematiklehrplan eine wichtige Rolle. Uralte Strategien beinhalten das Auswendiglernen alter Algorithmen; Moderne Lehrer haben jedoch im Laufe der Jahre auch damit begonnen, Lehrpläne zu entwickeln, um die Idee von Algorithmen effektiv zu vermitteln. Es gibt mehrere Möglichkeiten, komplexe Probleme zu lösen, indem sie in eine Reihe von Verfahrensschritten unterteilt werden. Das Erlauben eines Kindes, kreativ Wege zur Lösung von Problemen zu erfinden, wird als Entwicklung des algorithmischen Denkens bezeichnet.

Wenn Lehrer den Schülern beim Rechnen zuschauen, ist eine gute Frage für sie: „Können Sie sich einen kürzeren Weg vorstellen, dies zu tun?“ Wenn Kinder ihre eigenen Methoden zur Lösung von Problemen entwickeln können, werden ihre Denk- und Analysefähigkeiten erweitert.

 

Außerhalb von Mathe

In vielen Bereichen ist es wichtig zu lernen, wie Verfahren operationalisiert werden, um sie effizienter zu gestalten. Die Informatik verbessert kontinuierlich arithmetische und algebraische Gleichungen, um den Computer effizienter zu machen. Aber auch Köche, die ihre Prozesse kontinuierlich verbessern, um das beste Rezept für die Herstellung einer Linsensuppe oder einer Pekannusstorte zu finden.

Andere Beispiele sind Online-Dating, bei dem der Benutzer ein Formular über seine Vorlieben und Eigenschaften ausfüllt und ein Algorithmus diese Auswahlmöglichkeiten verwendet, um einen perfekten potenziellen Partner auszuwählen. Computer-Videospiele verwenden Algorithmen, um eine Geschichte zu erzählen: Der Benutzer trifft eine Entscheidung, und der Computer stützt die nächsten Schritte auf diese Entscheidung. GPS-Systeme verwenden Algorithmen, um die Messwerte mehrerer Satelliten auszugleichen und Ihren genauen Standort und die beste Route für Ihren SUV zu ermitteln. Google verwendet einen Algorithmus, der auf Ihren Suchanfragen basiert, um geeignete Werbung in Ihre Richtung zu lenken.

Einige Schriftsteller nennen das 21. Jahrhundert heute sogar das Zeitalter der Algorithmen. Sie sind heute eine Möglichkeit, mit den enormen Datenmengen umzugehen, die wir täglich generieren.

Quellen und weiterführende Literatur

  • Curcio, Frances R. und Sydney L. Schwartz. “ Es gibt keine Algorithmen zum Lehren von Algorithmen .“ Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Drucken.
  • Morley, Arthur. “ Lehr- und Lernalgorithmen .“ Für das Erlernen der Mathematik 2.2 (1981): 50-51. Drucken.
  • Rainie, Lee und Janna Anderson. „Code-abhängig: Vor- und Nachteile des Algorithmuszeitalters.“ Internet und Technologie . Pew Research Center 2017. Web. Zugriff am 27. Januar 2018.

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