Mathematik

Algebra Definition

Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Zahlen durch Buchstaben ersetzt. In der Algebra geht es darum, das Unbekannte zu finden oder reale Variablen in Gleichungen zu setzen und sie dann zu lösen. Algebra kann reelle und komplexe Zahlen, Matrizen und Vektoren enthalten. Eine algebraische Gleichung stellt eine Skala dar, bei der das, was auf einer Seite der Skala getan wird, auch auf der anderen Seite getan wird und Zahlen als Konstanten fungieren.

Der wichtige Zweig der Mathematik reicht Jahrhunderte zurück, bis in den Nahen Osten.

 

Geschichte

Die Algebra wurde von Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi erfunden , einem Mathematiker, Astronomen und Geographen, der um 780 in Bagdad geboren wurde. Al-Khwarizmis Abhandlung über Algebra,  al-Kitab al-Mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala  („Das umfassende Buch über Berechnung durch Vollendung und Ausgleich“), die um 830 veröffentlicht wurde, enthielt Elemente aus Griechisch, Hebräisch und Hindu Werke, die mehr als 2000 Jahre zuvor aus der babylonischen Mathematik abgeleitet wurden.

Der Begriff al-jabr im Titel führte zum Wort „Algebra“, als das Werk einige Jahrhunderte später ins Lateinische übersetzt wurde. Obwohl die Grundregeln der Algebra dargelegt sind, hatte die Abhandlung ein praktisches Ziel: zu lehren, wie al-Khwarizmi es ausdrückte:

„… was in der Arithmetik am einfachsten und nützlichsten ist, wie es Männer in Fällen von Erbschaft, Vermächtnis, Teilung, Rechtsstreitigkeiten und Handel und im Umgang miteinander oder wo das Messen von Land, das Graben ständig erfordern von Kanälen, geometrischen Berechnungen und anderen Objekten verschiedener Art und Art sind betroffen. „

Die Arbeit umfasste Beispiele sowie algebraische Regeln, um den Leser bei praktischen Anwendungen zu unterstützen.

 

Verwendung der Algebra

Algebra ist in vielen Bereichen weit verbreitet, einschließlich Medizin und Buchhaltung, kann aber auch zur alltäglichen Problemlösung nützlich sein . Neben der Entwicklung kritischen Denkens – wie Logik, Muster sowie deduktives und induktives Denken – kann das Verständnis der Kernkonzepte der Algebra dazu beitragen, komplexe Probleme mit Zahlen besser zu bewältigen.

Dies kann ihnen am Arbeitsplatz helfen, wo reale Szenarien unbekannter Variablen in Bezug auf Ausgaben und Gewinne erfordern, dass Mitarbeiter algebraische Gleichungen verwenden, um die fehlenden Faktoren zu bestimmen. Angenommen, ein Mitarbeiter muss bestimmen, mit wie vielen Kisten Waschmittel er den Tag begonnen hat, wenn er 37 verkauft hat, aber noch 13 übrig hat. Die algebraische Gleichung für dieses Problem wäre:

  • x – 37=13

wobei die Anzahl der Waschmittelschachteln, mit denen er begonnen hat, durch x dargestellt wird, das Unbekannte, das er zu lösen versucht. Algebra versucht, das Unbekannte zu finden, und um es hier zu finden, manipuliert der Mitarbeiter die Skala der Gleichung, um x auf einer Seite zu isolieren, indem er 37 zu beiden Seiten addiert:

  • x – 37 + 37=13 + 37
  • x=50

Der Mitarbeiter begann den Tag mit 50 Kisten Waschmittel, wenn er nach dem Verkauf von 37 noch 13 Kisten übrig hatte.

 

Arten von Algebra

Es gibt zahlreiche Zweige der Algebra, aber diese werden allgemein als die wichtigsten angesehen:

Elementar: Ein Zweig der Algebra, der sich mit den allgemeinen Eigenschaften von Zahlen und den Beziehungen zwischen ihnen befasst

Abstract: befasst sich eher mit abstrakten algebraischen Strukturen als mit den üblichen Zahlensystemen

Linear: konzentriert sich auf lineare Gleichungen wie lineare Funktionen und ihre Darstellungen durch Matrizen und Vektorräume

Boolean: Wird verwendet, um digitale (logische) Schaltkreise zu analysieren und zu vereinfachen, sagt Tutorials Point. Es werden nur Binärzahlen wie 0 und 1 verwendet.

Kommutativ: Untersucht kommutative Ringe – Ringe, in denen Multiplikationsoperationen kommutativ sind .

Computer: studiert und entwickelt Algorithmen und Software zur Manipulation mathematischer Ausdrücke und Objekte

Homologisch: Wird verwendet, um nichtkonstruktive Existenzsätze in der Algebra zu beweisen, heißt es im Text „Eine Einführung in die homologische Algebra“.

Universal: Untersucht gemeinsame Eigenschaften aller algebraischen Strukturen, einschließlich Gruppen, Ringe, Felder und Gitter, bemerkt Wolfram Mathworld

Relational: Eine prozedurale Abfragesprache, die eine Beziehung als Eingabe verwendet und eine Beziehung als Ausgabe generiert, sagt Geeks for Geeks

Algebraische Zahlentheorie: Ein Zweig der Zahlentheorie, der die Techniken der abstrakten Algebra verwendet, um die ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und ihre Verallgemeinerungen zu untersuchen

Algebraische Geometrie: Untersucht Nullen multivariater Polynome. algebraische Ausdrücke, die reelle Zahlen und Variablen enthalten

Algebraische Kombinatorik: Untersucht endliche oder diskrete Strukturen wie Netzwerke, Polyeder, Codes oder Algorithmen, stellt die Fakultät für Mathematik der Duke University fest .

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