Mathematik

Warum akute Winkel weniger als 90 Grad sind

In der Geometrie und Mathematik sind spitze Winkel Winkel, deren Maße zwischen 0 und 90 Grad liegen oder einen Bogenmaß von weniger als 90 Grad haben. Wenn der Begriff einem Dreieck wie einem  spitzen Dreieck gegeben wird. bedeutet dies, dass alle Winkel im Dreieck weniger als 90 Grad betragen.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Winkel weniger als 90 Grad betragen muss, um als spitzer Winkel definiert zu werden. Wenn der Winkel jedoch genau 90 Grad beträgt, wird der Winkel als rechter Winkel bezeichnet, und wenn er größer als 90 Grad ist, wird er als stumpfer Winkel bezeichnet.

Die Fähigkeit der Schüler, die verschiedenen Arten von Winkeln zu identifizieren, hilft ihnen sehr dabei, die Maße dieser Winkel sowie die Länge der Seiten von Formen zu finden, die diese Winkel aufweisen, da es verschiedene Formeln gibt, mit denen die Schüler fehlende Variablen herausfinden können.

 

Messen von akuten Winkeln

Sobald die Schüler die verschiedenen Arten von Winkeln entdecken und sie anhand des Sehens identifizieren, ist es für sie relativ einfach, den Unterschied zwischen spitz und stumpf zu verstehen und in der Lage zu sein, einen richtigen Winkel aufzuzeigen, wenn sie einen sehen.

Trotz des Wissens, dass alle spitzen Winkel irgendwo zwischen 0 und 90 Grad messen, kann es für einige Schüler schwierig sein, die richtige und genaue Messung dieser Winkel mit Hilfe von Winkelmessern zu finden. Glücklicherweise gibt es eine Reihe bewährter Formeln und Gleichungen zum Lösen fehlender Messungen von Winkeln und Liniensegmenten, aus denen Dreiecke bestehen.

Bei gleichseitigen Dreiecken, bei denen es sich um eine bestimmte Art von spitzen Dreiecken handelt, deren Winkel alle die gleichen Maße haben, bestehen sie aus drei 60-Grad-Winkeln und gleich langen Segmenten auf jeder Seite der Figur. Bei allen Dreiecken addieren sich jedoch immer die internen Maße der Winkel Wenn die Messung eines Winkels bekannt ist, ist es normalerweise relativ einfach, die anderen fehlenden Winkelmessungen zu ermitteln.

 

Verwenden von Sinus, Cosinus und Tangens zum Messen von Dreiecken

Wenn das betreffende Dreieck ein rechter Winkel ist, können die Schüler mithilfe der Trigonometrie die fehlenden Werte der Messungen von Winkeln oder Liniensegmenten des Dreiecks ermitteln, wenn bestimmte andere Datenpunkte über die Figur bekannt sind.

Die grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse von Sinus (sin), Cosinus (cos) und Tangens (tan) beziehen die Seiten eines Dreiecks auf seine nicht rechten (spitzen) Winkel, die in der Trigonometrie als Theta (θ) bezeichnet werden. Der dem rechten Winkel gegenüberliegende Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet, und die beiden anderen Seiten, die den rechten Winkel bilden, werden als Beine bezeichnet.

Unter Berücksichtigung dieser Bezeichnungen für die Teile eines Dreiecks können die drei trigonometrischen Verhältnisse (sin, cos und tan) in den folgenden Formeln ausgedrückt werden:

cos (θ)= benachbart / Hypotenuse
sin (θ)= entgegengesetzt / Hypotenuse
tan (θ)= entgegengesetzt / benachbart

Wenn wir die Messungen eines dieser Faktoren in den obigen Formeln kennen, können wir den Rest verwenden, um nach den fehlenden Variablen zu suchen, insbesondere mit einem Grafikrechner, der eine eingebaute Funktion zur Berechnung von Sinus, Cosinus, hat. und Tangenten .

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