Mathematik

Was ist der Grad einer Polynomfunktion?

Ein Grad in einer Polynomfunktion  ist der größte Exponent dieser Gleichung, der die Anzahl der Lösungen bestimmt, die eine Funktion haben könnte, und die Häufigkeit, mit der eine Funktion die x-Achse kreuzt, wenn sie grafisch dargestellt wird.

Jede Gleichung enthält einen bis mehrere Terme, die durch Zahlen oder Variablen mit unterschiedlichen Exponenten geteilt werden. Zum Beispiel hat die Gleichung y =   3 x 13 + 5 x 3  zwei Terme, 3x 13  und 5x 3,  und der Grad des Polynoms ist 13, da dies der höchste Grad eines Terms in der Gleichung ist.

In einigen Fällen muss die Polynomgleichung vereinfacht werden, bevor der Grad entdeckt wird, wenn die Gleichung nicht in Standardform vorliegt. Diese Grade können dann verwendet werden, um die Art der Funktion zu bestimmen, die diese Gleichungen darstellen: linear, quadratisch, kubisch, quartisch und dergleichen.

 

Namen von Polynomgraden

Wenn Sie herausfinden, welchen Polynomgrad jede Funktion darstellt, können Mathematiker feststellen, um welche Art von Funktion es sich handelt, da jeder Gradname bei der grafischen Darstellung eine andere Form ergibt, beginnend mit dem Sonderfall des Polynoms mit null Grad. Die anderen Grade sind wie folgt:

  • Grad 0: eine Konstante ungleich Null
  • Grad 1: eine lineare Funktion
  • Grad 2: quadratisch
  • Grad 3: kubisch
  • Grad 4: quartisch oder biquadratisch
  • Grad 5: Quintic
  • Grad 6: sextisch oder hexisch
  • Grad 7: septisch oder heptisch

Polynomgrad größer als Grad 7 wurde aufgrund der Seltenheit ihrer Verwendung nicht richtig benannt, aber Grad 8 kann als oktisch, Grad 9 als nonisch und Grad 10 als dezisch angegeben werden.

Die Benennung von Polynomabschlüssen hilft Schülern und Lehrern, die Anzahl der Lösungen für die Gleichung zu bestimmen und zu erkennen, wie diese in einem Diagramm funktionieren.

 

Warum ist das wichtig?

Der Grad einer Funktion bestimmt die Anzahl der Lösungen, die eine Funktion haben könnte, und die Häufigkeit, mit der eine Funktion die x-Achse kreuzt. Infolgedessen kann der Grad manchmal 0 sein, was bedeutet, dass die Gleichung keine Lösungen oder Instanzen des Graphen enthält, der die x-Achse kreuzt.

In diesen Fällen bleibt der Grad des Polynoms undefiniert oder wird als negative Zahl wie negative Eins oder negative Unendlichkeit angegeben, um den Wert Null auszudrücken. Dieser Wert wird oft als Nullpolynom bezeichnet.

In den folgenden drei Beispielen kann man sehen, wie diese Polynomgrade basierend auf den Begriffen in einer Gleichung bestimmt werden:

  • y=x (Grad: 1; nur eine Lösung)
  • y=x 2 (Grad: 2; zwei mögliche Lösungen)
  • y=x 3 (Grad: 3; drei mögliche Lösungen)

Die Bedeutung dieser Grade ist wichtig, wenn Sie versuchen, diese Funktionen in der Algebra zu benennen, zu berechnen und grafisch darzustellen. Wenn die Gleichung beispielsweise zwei mögliche Lösungen enthält, weiß man, dass der Graph dieser Funktion die x-Achse zweimal schneiden muss, damit er genau ist. Umgekehrt können wir, wenn wir den Graphen sehen und sehen, wie oft die x-Achse gekreuzt wird, leicht die Art der Funktion bestimmen, mit der wir arbeiten.

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