Mathematik

Umfang eines Kreises

Umfangsdefinition und Formel

Der Umfang eines Kreises ist sein Umfang oder Abstand um ihn herum. Es wird in mathematischen Formeln mit C bezeichnet und hat Abstandseinheiten wie Millimeter (mm), Zentimeter (cm), Meter (m) oder Zoll (in). Es bezieht sich auf den Radius, den Durchmesser und pi unter Verwendung der folgenden Gleichungen:

C=πd
C=2πr

Wobei d der Durchmesser des Kreises ist, r sein Radius ist und π pi ist. Der Durchmesser eines Kreises ist der längste Abstand, den Sie von jedem Punkt des Kreises über seinen Mittelpunkt oder Ursprung bis zum Verbindungspunkt auf der anderen Seite messen können.

Der Radius beträgt die Hälfte des Durchmessers oder kann vom Ursprung des Kreises bis zu seiner Kante gemessen werden.

π (pi) ist eine mathematische Konstante, die den Umfang eines Kreises mit seinem Durchmesser in Beziehung setzt. Es ist eine irrationale Zahl, daher hat sie keine Dezimaldarstellung. In Berechnungen verwenden die meisten Leute 3.14 oder 3.14159. Manchmal wird es durch den Bruch 22/7 angenähert.

Finden Sie den Umfang – Beispiele

(1) Sie messen den Durchmesser eines Kreises mit 8,5 cm. Finde den Umfang.

Um dies zu lösen, geben Sie einfach den Durchmesser in die Gleichung ein. Denken Sie daran, Ihre Antwort mit den richtigen Einheiten zu melden.

C=πd
C=3,14 * (8,5 cm)
C=26,69 cm, die Sie auf 26,7 cm aufrunden sollten

(2) Sie möchten den Umfang eines Topfes mit einem Radius von 4,5 Zoll kennen.

Für dieses Problem können Sie entweder die Formel mit dem Radius verwenden oder sich daran erinnern, dass der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, und diese Formel verwenden. Hier ist die Lösung unter Verwendung der Formel mit Radius:

C=2πr
C=2 * 3,14 * (4,5
Zoll ) C=28,26 Zoll oder 28 Zoll, wenn Sie die gleiche Anzahl signifikanter Zahlen wie Ihre Messung verwenden.

(3) Sie messen eine Dose und stellen fest, dass sie einen Umfang von 12 Zoll hat. Was ist sein Durchmesser? Was ist sein Radius?

Obwohl eine Dose ein Zylinder ist, hat sie immer noch einen Umfang, da ein Zylinder im Grunde ein Stapel von Kreisen ist. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Gleichungen neu anordnen:

C=πd kann wie folgt umgeschrieben werden:
C / π=d

Den Umfangswert einstecken und nach d auflösen:

C / π=d
(12 Zoll) / π=d
12 / 3,14=d
3,82 Zoll=Durchmesser (nennen wir es 3,8 Zoll)

Sie könnten das gleiche Spiel spielen, um eine Formel neu zu ordnen, um den Radius zu lösen. Wenn Sie jedoch bereits den Durchmesser haben, können Sie den Radius am einfachsten in zwei Hälften teilen:

Radius=1/2 * Durchmesser
Radius=(0,5) * (3,82 Zoll) [Denken Sie daran, 1/2=0,5]
Radius=1,9 Zoll

Hinweise zu Schätzungen und zur Meldung Ihrer Antwort

  • Sie sollten immer Ihre Arbeit überprüfen. Eine schnelle Möglichkeit, um abzuschätzen, ob Ihre Umfangsantwort angemessen ist, besteht darin, zu überprüfen, ob sie etwas mehr als dreimal größer als der Durchmesser oder etwas mehr als sechsmal größer als der Radius ist.
  • Sie sollten die Anzahl der signifikanten Zahlen, die Sie für pi verwenden, mit der Anzahl der anderen angegebenen Werte abgleichen. Wenn Sie nicht wissen, was bedeutende Zahlen sind oder nicht, um mit ihnen zu arbeiten, machen Sie sich darüber keine Sorgen. Grundsätzlich bedeutet dies, dass Sie bei einer sehr genauen Entfernungsmessung wie 1244,56 Metern (6 signifikante Zahlen) 3.14159 für pi und nicht 3.14 verwenden möchten. Andernfalls werden Sie am Ende eine weniger genaue Antwort melden.

Finden der Fläche eines Kreises

Wenn Sie den Umfang, den Radius oder den Durchmesser eines Kreises kennen, können Sie auch dessen Fläche finden. Fläche repräsentiert den in einem Kreis eingeschlossenen Raum. Es wird in quadratischen Entfernungseinheiten angegeben, z. B. cm 2 oder m 2 .

Die Fläche eines Kreises ergibt sich aus den Formeln:

A=πr 2 (Fläche entspricht pi mal dem Radius im Quadrat.)

A=π (1/2 d) 2 (Fläche entspricht pi mal der Hälfte des quadratischen Durchmessers.)

A=π (C / 2π) 2 (Fläche entspricht dem pi-fachen des Quadrats des Umfangs geteilt durch das zweifache pi.)

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