Mathematik

Finden von Chi-Quadrat-Funktionen in Excel

Statistik ist ein Thema mit einer Reihe von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Formeln. Historisch gesehen waren viele der Berechnungen mit diesen Formeln ziemlich langwierig. Für einige der am häufigsten verwendeten Distributionen wurden Wertetabellen erstellt, und die meisten Lehrbücher drucken immer noch Auszüge dieser Tabellen in Anhängen. Obwohl es wichtig ist, den konzeptionellen Rahmen zu verstehen, der hinter den Kulissen für eine bestimmte Wertetabelle funktioniert, erfordern schnelle und genaue Ergebnisse die Verwendung statistischer Software.

Es gibt eine Reihe statistischer Softwarepakete. Eine, die in der Einführung häufig für Berechnungen verwendet wird, ist Microsoft Excel. Viele Distributionen sind in Excel programmiert. Eine davon ist die Chi-Quadrat-Verteilung. Es gibt mehrere Excel-Funktionen, die die Chi-Quadrat-Verteilung verwenden.

Details des Chi-Quadrats

Bevor wir sehen, was Excel tun kann, möchten wir uns an einige Details bezüglich der Chi-Quadrat-Verteilung erinnern. Dies ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die asymmetrisch und stark nach rechts geneigt ist. Werte für die Verteilung sind immer nicht negativ. Es gibt tatsächlich unendlich viele Chi-Quadrat-Verteilungen. Diejenige, an der wir besonders interessiert sind, wird durch die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt. die wir in unserer Bewerbung haben. Je größer die Anzahl der Freiheitsgrade ist, desto weniger verzerrt ist unsere Chi-Quadrat-Verteilung.

Verwendung von Chi-Quadrat

Eine Chi-Quadrat-Verteilung  wird für mehrere Anwendungen verwendet. Diese schließen ein:

  • Chi-Quadrat-Test – Um festzustellen, ob die Ebenen zweier kategorialer Variablen unabhängig voneinander sind.
  • Anpassungstest – Um festzustellen, wie gut beobachtete Werte einer einzelnen kategorialen Variablen mit den von einem theoretischen Modell erwarteten Werten übereinstimmen.
  • Multinomiales Experiment – Dies ist eine spezielle Verwendung eines Chi-Quadrat-Tests.

Für all diese Anwendungen müssen wir eine Chi-Quadrat-Verteilung verwenden. Für Berechnungen bezüglich dieser Verteilung ist Software unverzichtbar.

CHISQ.DIST und CHISQ.DIST.RT in Excel

In Excel gibt es mehrere Funktionen, die wir beim Umgang mit Chi-Quadrat-Verteilungen verwenden können. Die erste davon ist CHISQ.DIST (). Diese Funktion gibt die linke Wahrscheinlichkeit der angegebenen Chi-Quadrat-Verteilung zurück. Das erste Argument der Funktion ist der beobachtete Wert der Chi-Quadrat-Statistik. Das zweite Argument ist die Anzahl der Freiheitsgrade. Das dritte Argument wird verwendet, um eine kumulative Verteilung zu erhalten.

Eng verwandt mit CHISQ.DIST ist CHISQ.DIST.RT (). Diese Funktion gibt die rechtsseitige Wahrscheinlichkeit der ausgewählten Chi-Quadrat-Verteilung zurück. Das erste Argument ist der beobachtete Wert der Chi-Quadrat-Statistik, und das zweite Argument ist die Anzahl der Freiheitsgrade.

Wenn Sie beispielsweise=CHISQ.DIST (3, 4, true) in eine Zelle eingeben, wird 0,442175 ausgegeben. Dies bedeutet, dass für die Chi-Quadrat-Verteilung mit vier Freiheitsgraden 44,2175% der Fläche unter der Kurve links von 3 liegen. Wenn Sie=CHISQ.DIST.RT (3, 4) in eine Zelle eingeben, werden 0,557825 ausgegeben. Dies bedeutet, dass für die Chi-Quadrat-Verteilung mit vier Freiheitsgraden 55,7825% der Fläche unter der Kurve rechts von 3 liegen.

Für alle Werte der Argumente ist CHISQ.DIST.RT (x, r)=1 – CHISQ.DIST (x, r, true). Dies liegt daran, dass der Teil der Verteilung, der nicht links von einem Wert x liegt, rechts liegen muss.

CHISQ.INV

Manchmal beginnen wir mit einem Bereich für eine bestimmte Chi-Quadrat-Verteilung. Wir möchten wissen, welchen Wert einer Statistik wir benötigen würden, um diesen Bereich links oder rechts von der Statistik zu haben. Dies ist ein inverses Chi-Quadrat-Problem und hilfreich, wenn wir den kritischen Wert für ein bestimmtes Signifikanzniveau kennen wollen. Excel behandelt diese Art von Problem mithilfe einer inversen Chi-Quadrat-Funktion.

Die Funktion CHISQ.INV gibt die Umkehrung der Wahrscheinlichkeit des linken Endes für eine Chi-Quadrat-Verteilung mit festgelegten Freiheitsgraden zurück. Das erste Argument dieser Funktion ist die Wahrscheinlichkeit links vom unbekannten Wert. Das zweite Argument ist die Anzahl der Freiheitsgrade.

Wenn Sie beispielsweise=CHISQ.INV (0.442175, 4) in eine Zelle eingeben, erhalten Sie eine Ausgabe von 3. Beachten Sie, dass dies die Umkehrung der Berechnung ist, die wir zuvor in Bezug auf die CHISQ.DIST-Funktion betrachtet haben. Wenn P=CHISQ.DIST ( x , r ) ist, dann ist im Allgemeinen x=CHISQ.INV ( P , r ).

Eng damit verbunden ist die Funktion CHISQ.INV.RT. Dies ist dasselbe wie CHISQ.INV, mit der Ausnahme, dass es sich um rechtsseitige Wahrscheinlichkeiten handelt. Diese Funktion ist besonders hilfreich bei der Bestimmung des kritischen Werts für einen bestimmten Chi-Quadrat-Test. Alles, was wir tun müssen, ist, das Signifikanzniveau als unsere rechtsseitige Wahrscheinlichkeit und die Anzahl der Freiheitsgrade einzugeben.

Excel 2007 und früher

Frühere Versionen von Excel verwenden leicht unterschiedliche Funktionen, um mit Chi-Quadrat zu arbeiten. Frühere Versionen von Excel hatten nur die Funktion, rechtsseitige Wahrscheinlichkeiten direkt zu berechnen. Somit entspricht CHIDIST dem neueren CHISQ.DIST.RT. In ähnlicher Weise entspricht CHIINV CHI.INV.RT.

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