Mathematik

Wechsel von Basis 10 zu Basis 2 in Mathematik

Angenommen, wir haben eine Zahl in Basis 10 und möchten herausfinden, wie diese Zahl beispielsweise in Basis 2 dargestellt werden kann.

Wie machen wir das?

Nun, es gibt eine einfache Methode, der man folgen kann. Angenommen, ich möchte 59 in Basis 2 schreiben. Mein erster Schritt besteht darin, die größte Potenz von 2 zu finden, die kleiner als 59
ist. Gehen wir also die Potenzen von 2 durch:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Okay, 64 ist größer als 59, also machen wir einen Schritt zurück und erhalten 32. 32 ist die größte Potenz von 2, die immer noch kleiner als 59 ist. Wie viele „ganze“ (nicht teilweise oder gebrochene) Zeiten können 32 in 59 gehen?

Es kann nur einmal hineingehen, weil 2 x 32=64 ist, was größer als 59 ist. Also schreiben wir eine 1 auf.

1

Nun subtrahieren wir 32 von 59: 59 – (1) (32)=27. Und wir bewegen uns zur nächst niedrigeren Potenz von 2. In diesem Fall wäre das 16. Wie viele volle Zeiten können 16 in 27 gehen? Einmal. Also schreiben wir eine weitere 1 auf und wiederholen den Vorgang.

1

1

27 – (1) (16)=11. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 8.
Wie viele volle Zeiten kann 8 in 11 gehen?
Einmal. Also schreiben wir noch eine 1 auf.

111

11

11 – (1) (8)=3. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 4.
Wie viele volle Zeiten kann 4 in 3 gehen?
Null.
Also schreiben wir eine 0 auf.

1110

3 – (0) (4)=3. Die nächstniedrigere Potenz von 2 ist 2.
Wie oft kann 2 in 3 gehen?
Einmal. Also schreiben wir eine 1 auf.

11101

3 – (1) (2)=1. Und schließlich ist die nächstniedrigere Potenz von 2 1. Wie oft kann 1 in 1 gehen?
Einmal. Also schreiben wir eine 1 auf.

111011

1 – (1) (1)=0. Und jetzt hören wir auf, da unsere nächstniedrigere Potenz von 2 ein Bruchteil ist.
Dies bedeutet, dass wir 59 in Basis 2 vollständig geschrieben haben.

Übung

Versuchen Sie nun, die folgenden Basis-10-Zahlen in die erforderliche Basis umzuwandeln

  1. 16 in die Basis 4
  2. 16 in Basis 2
  3. 30 in Basis 4
  4. 49 in Basis 2
  5. 30 in Basis 3
  6. 44 in Basis 3
  7. 133 in Basis 5
  8. 100 in Basis 8
  9. 33 in Basis 2
  10. 19 in Basis 2

Lösungen

  1. 100
  2. 10000
  3. 132
  4. 110001
  5. 1010
  6. 1122
  7. 1013
  8. 144
  9. 100001
  10. 10011

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