Mathematik

Einführung in die Berechnung von Wahrscheinlichkeitsbereichen mit einer Tabelle

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Einführung in die Suche nach Bereichen mit einer Tabelle

CK Taylor

Eine Tabelle mit Z-Scores kann verwendet werden, um die Flächen unter der Glockenkurve zu berechnen . Dies ist in der Statistik wichtig, da die Bereiche Wahrscheinlichkeiten darstellen. Diese Wahrscheinlichkeiten finden in der gesamten Statistik zahlreiche Anwendungen.

Die Wahrscheinlichkeiten werden durch Anwenden eines Kalküls auf die mathematische Formel der Glockenkurve ermittelt. Die Wahrscheinlichkeiten werden in einer Tabelle zusammengefasst .

Unterschiedliche Arten von Bereichen erfordern unterschiedliche Strategien. Auf den folgenden Seiten wird erläutert, wie eine Z-Score-Tabelle für alle möglichen Szenarien verwendet wird.

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Bereich links von einem positiven z-Score

CKTaylor

Um den Bereich links von einem positiven z-Score zu finden, lesen Sie einfach diese direkt von der Standardnormalverteilung Tabelle .

Beispielsweise wird der Bereich links von z=1,02 in der Tabelle als 0,846 angegeben.

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Bereich rechts von einem positiven z-Score

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Um den Bereich rechts von einem positiven z-Score zu finden, zunächst in der Standardnormalverteilung aus dem Bereich Lesetisch. Da die Gesamtfläche unter der Glockenkurve 1 beträgt, subtrahieren wir die Fläche von der Tabelle von 1.

Beispielsweise wird der Bereich links von z=1,02 in der Tabelle als 0,846 angegeben. Somit beträgt die Fläche rechts von z=1,02 1 – 0,846=0,154.

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Bereich rechts von einem negativen z-Wert

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Durch die Symmetrie der Glockenkurve entspricht das Finden der Fläche rechts von einem negativen Z- Score der Fläche links von der entsprechenden positiven Z- Punktzahl.

Beispielsweise ist der Bereich rechts von z=-1,02 derselbe wie der Bereich links von z=1,02. Bei Verwendung der entsprechenden Tabelle stellen wir fest, dass dieser Bereich .846 ist.

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Bereich links von einem negativen z-Wert

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Durch die Symmetrie der Glockenkurve entspricht das Finden der Fläche links von einem negativen Z- Score der Fläche rechts von der entsprechenden positiven Z- Punktzahl.

Beispielsweise ist der Bereich links von z=-1,02 derselbe wie der Bereich rechts von z=1,02. Bei Verwendung der entsprechenden Tabelle stellen wir fest, dass dieser Bereich 1 – .846=.154 ist.

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Bereich zwischen zwei positiven z-Werten

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Um den Bereich zwischen zwei positiven z- Werten zu finden, sind einige Schritte erforderlich. Zuerst verwenden Sie die Standardnormalverteilung Tabelle. die Bereiche zu sehen , die mit den beiden gehen z – Scores. Als nächstes subtrahieren Sie den kleineren Bereich vom größeren Bereich.

Um beispielsweise den Bereich zwischen z 1=0,45 und z 2=2,13 zu ermitteln, beginnen Sie mit der normalen Standardtabelle. Die mit z 1=0,45 verknüpfte Fläche beträgt 0,674. Die mit z 2=2,13 verbundene Fläche beträgt 0,983. Der gewünschte Bereich ist die Differenz dieser beiden Bereiche aus der Tabelle: .983 – .674=.309.

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Bereich zwischen zwei negativen z-Werten

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Das Finden des Bereichs zwischen zwei negativen z- Werten entspricht durch Symmetrie der Glockenkurve dem Finden des Bereichs zwischen den entsprechenden positiven z- Werten. Verwenden Sie die Standardnormalverteilung Tabelle. die Bereiche zu sehen , die mit den beiden entsprechenden positiven gehen z – Scores. Als nächstes subtrahieren Sie den kleineren Bereich vom größeren Bereich.

Das Finden der Fläche zwischen z 1=-2,13 und z 2=-45 ist dasselbe wie das Finden der Fläche zwischen z 1 *=0,45 und z 2 *=2,13. Aus der normalen Standardtabelle wissen wir, dass der mit z 1 *=.45 verknüpfte Bereich .674 ist. Die mit z 2 *=2,13 verbundene Fläche beträgt 0,983. Der gewünschte Bereich ist die Differenz dieser beiden Bereiche aus der Tabelle: .983 – .674=.309.

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Bereich zwischen einem negativen z-Wert und einem positiven z-Wert

CKTaylor

Um den Bereich zwischen einem negativen Z-Score und einem positiv zu finden z- Score ist vielleicht das schwierigste Szenario zu behandeln durch, wie unsere z- Score – Tabelle angeordnet ist. Was wir uns überlegen sollten, ist, dass dieser Bereich dem Subtrahieren des Bereichs links vom negativen Z- Score vom Bereich links vom positiven Z- Score entspricht.

Beispielsweise der Bereich zwischen z 1=-2.13 und z 2=.45 ist durch erste Berechnung der Fläche links von gefundenen z 1=-2.13. Dieser Bereich ist 1 – .983=.017. Die Fläche links von z 2=0,45 beträgt 0,674. Der gewünschte Bereich ist also .674 – .017=.657.

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