Mathematik

Berechnen einer Standardabweichung

Eine übliche Methode zur Quantifizierung der Streuung eines Datensatzes ist die Verwendung der Standardabweichung der Stichprobe. Ihr Taschenrechner verfügt möglicherweise über eine integrierte Standardabweichungstaste, auf der normalerweise ein s x angezeigt wird . Manchmal ist es schön zu wissen, was Ihr Taschenrechner hinter den Kulissen tut.

Die folgenden Schritte zerlegen die Formel für eine Standardabweichung in einen Prozess. Wenn Sie jemals gebeten werden, ein solches Problem bei einem Test zu lösen, sollten Sie wissen, dass es manchmal einfacher ist, sich an einen schrittweisen Prozess zu erinnern, als sich eine Formel zu merken.

Nachdem wir uns den Prozess angesehen haben, werden wir sehen, wie er zur Berechnung einer Standardabweichung verwendet wird.

Der Prozess

  1. Berechnen Sie den Mittelwert Ihres Datensatzes.
  2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem der Datenwerte und listen Sie die Unterschiede auf.
  3. Quadrieren Sie jeden Unterschied zum vorherigen Schritt und erstellen Sie eine Liste der Quadrate.
    1. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie jede Zahl mit sich selbst.
    2. Seien Sie vorsichtig mit Negativen. Ein Negativ mal ein Negativ macht ein Positiv.
  4. Addieren Sie die Quadrate aus dem vorherigen Schritt.
  5. Subtrahieren Sie einen von der Anzahl der Datenwerte, mit denen Sie begonnen haben.
  6. Teilen Sie die Summe aus Schritt vier durch die Zahl aus Schritt fünf.
  7. Nehmen Sie die Quadratwurzel der Zahl aus dem vorherigen Schritt. Dies ist die Standardabweichung.
    1. Möglicherweise müssen Sie einen Basisrechner verwenden, um die Quadratwurzel zu finden.
    2. Stellen Sie sicher, dass Sie beim Runden Ihrer endgültigen Antwort signifikante Zahlen verwenden .

Ein funktionierendes Beispiel

Angenommen, Sie erhalten den Datensatz 1, 2, 2, 4, 6. Führen Sie die einzelnen Schritte aus, um die Standardabweichung zu ermitteln.

  1. Berechnen Sie den Mittelwert Ihres Datensatzes. Der Mittelwert der Daten ist (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5=15/5=3.
  2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jedem der Datenwerte und listen Sie die Unterschiede auf. Subtrahieren Sie 3 von jedem der Werte 1, 2, 2, 4, 6
    1-3=-2
    2-3=-1
    2-3=-1
    4-3=1
    6-3=3
    Ihre Liste der Unterschiede ist – 2, -1, -1, 1, 3
  3. Quadrieren Sie jeden der Unterschiede aus dem vorherigen Schritt und erstellen Sie eine Liste der Quadrate. Sie müssen jede der Zahlen -2, -1, -1, 1, 3 quadrieren.
    Ihre Liste der Unterschiede ist -2, -1, -1 , 1, 3
    (-2) 2=4
    (-1) 2=1
    (-1) 2=1
    1 2=1
    3 2=9
    Ihre Liste der Quadrate ist 4, 1, 1, 1, 9
  4. Addieren Sie die Quadrate aus dem vorherigen Schritt. Sie müssen 4 + 1 + 1 + 1 + 9=16 hinzufügen
  5. Subtrahieren Sie einen von der Anzahl der Datenwerte, mit denen Sie begonnen haben. Sie haben diesen Prozess (es scheint eine Weile her zu sein) mit fünf Datenwerten begonnen. Eins weniger ist 5-1=4.
  6. Teilen Sie die Summe aus Schritt vier durch die Zahl aus Schritt fünf. Die Summe war 16 und die Zahl aus dem vorherigen Schritt war 4. Sie teilen diese beiden Zahlen 16/4=4.
  7. Nehmen Sie die Quadratwurzel der Zahl aus dem vorherigen Schritt. Dies ist die Standardabweichung. Ihre Standardabweichung ist die Quadratwurzel von 4, also 2.

Tipp: Manchmal ist es hilfreich, alles in einer Tabelle zu organisieren, wie in der folgenden gezeigt.

Als nächstes addieren wir alle Einträge in der rechten Spalte. Dies ist die Summe der quadratischen Abweichungen. Teilen Sie als nächstes durch eins weniger als die Anzahl der Datenwerte. Schließlich ziehen wir die Quadratwurzel dieses Quotienten und sind fertig. 

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