Wissenschaft

Was ist Auftriebskraft? Ursprünge, Prinzipien, Formeln

Auftrieb ist die Kraft, die es Booten und Strandbällen ermöglicht, auf dem Wasser zu schwimmen. Der Begriff Auftriebskraft bezieht sich auf die nach oben gerichtete Kraft, die ein Fluid (entweder eine Flüssigkeit oder ein Gas) auf ein Objekt ausübt, das teilweise oder vollständig in das Fluid eingetaucht ist. Die Auftriebskraft erklärt auch, warum wir Objekte leichter unter Wasser heben können als an Land.

Wichtige Imbissbuden: Auftriebskraft

  • Der Begriff Auftriebskraft bezieht sich auf die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit auf ein Objekt ausübt, das teilweise oder vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht ist. 
  • Die Auftriebskraft ergibt sich aus Unterschieden im hydrostatischen Druck – dem Druck, den eine statische Flüssigkeit ausübt.
  • Das Archimedes-Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft, die auf ein Objekt ausgeübt wird, das teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die durch das Objekt verdrängt wird.

Der Eureka-Moment: Die erste Beobachtung des Auftriebs

Laut dem römischen Architekten Vitruvius entdeckte der griechische Mathematiker und Philosoph Archimedes den Auftrieb erstmals im 3. Jahrhundert v. Chr., Als er über ein Problem rätselte, das ihm König Hiero II. Von Syrakus stellte. König Hiero vermutete, dass seine goldene Krone in Form eines Kranzes nicht aus reinem Gold bestand, sondern aus einer Mischung aus Gold und Silber.

Angeblich bemerkte Archimedes beim Baden, dass je mehr er in die Wanne sank, desto mehr Wasser aus ihr herausfloss. Er erkannte, dass dies die Antwort auf seine missliche Lage war und eilte nach Hause, während er „Eureka!“ Rief. („Ich habe es gefunden!“) Dann fertigte er zwei Gegenstände an – einen goldenen und einen silbernen -, die das gleiche Gewicht wie die Krone hatten, und ließ jeden in ein bis zum Rand mit Wasser gefülltes Gefäß fallen.

Archimedes beobachtete, dass durch die Silbermasse mehr Wasser aus dem Gefäß floss als durch das Gold. Als nächstes beobachtete er, dass seine „goldene“ Krone mehr Wasser aus dem Gefäß fließen ließ als das reine Goldobjekt, das er geschaffen hatte, obwohl die beiden Kronen das gleiche Gewicht hatten. So zeigte Archimedes, dass seine Krone tatsächlich Silber enthielt.

Obwohl diese Geschichte das Prinzip des Auftriebs veranschaulicht, kann es eine Legende sein. Archimedes hat die Geschichte nie selbst aufgeschrieben. Wenn in der Praxis tatsächlich eine winzige Menge Silber gegen Gold getauscht würde, wäre die verdrängte Wassermenge zu gering, um zuverlässig gemessen zu werden.

Vor der Entdeckung des Auftriebs wurde angenommen, dass die Form eines Objekts bestimmt, ob es schweben würde oder nicht.

Auftrieb und hydrostatischer Druck

Die Auftriebskraft ergibt sich aus Unterschieden im hydrostatischen Druck – dem Druck, den eine statische Flüssigkeit ausübt. Ein Ball, der höher in einer Flüssigkeit platziert ist, wird weniger Druck ausgesetzt als derselbe Ball, der weiter unten platziert wird. Dies liegt daran, dass mehr Flüssigkeit und damit mehr Gewicht auf den Ball wirkt, wenn er tiefer in der Flüssigkeit ist.

Somit ist der Druck an der Oberseite eines Objekts schwächer als der Druck an der Unterseite. Der Druck kann mit der Formel Kraft=Druck x Fläche in Kraft umgewandelt werden. Es gibt eine Nettokraft , die nach oben zeigt. Diese Nettokraft – die unabhängig von der Form des Objekts nach oben zeigt – ist die Auftriebskraft.

Der hydrostatische Druck ist gegeben durch P=rgh, wobei r die Dichte des Fluids ist, g die Erdbeschleunigung ist und h die Tiefe innerhalb des Fluids ist. Der hydrostatische Druck hängt nicht von der Form der Flüssigkeit ab.

Das Archimedes-Prinzip

Das Archimedes-Prinzip besagt, dass die Auftriebskraft, die auf ein Objekt ausgeübt wird, das teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, gleich dem Gewicht der Flüssigkeit ist, die vom Objekt verdrängt wird.

Dies wird durch die Formel F=rgV ausgedrückt, wobei r die Dichte des Fluids ist, g die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist und V das Volumen des Fluids ist, das durch das Objekt verdrängt wird. V entspricht nur dann dem Volumen des Objekts, wenn es vollständig eingetaucht ist.

Die Auftriebskraft ist eine Aufwärtskraft, die der Abwärtskraft der Schwerkraft entgegenwirkt. Die Größe der Auftriebskraft bestimmt, ob ein Objekt sinkt, schwimmt oder steigt, wenn es in eine Flüssigkeit getaucht wird.

  • Ein Objekt sinkt, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft größer als die Auftriebskraft ist.
  • Ein Objekt schwebt, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft gleich der Auftriebskraft ist.
  • Ein Objekt steigt auf, wenn die auf es einwirkende Gravitationskraft geringer ist als die Auftriebskraft.

Aus der Formel können auch mehrere andere Beobachtungen gezogen werden.

  • Untergetauchte Objekte mit gleichem Volumen verdrängen die gleiche Flüssigkeitsmenge und erfahren die gleiche Auftriebskraft, selbst wenn die Objekte aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Diese Objekte unterscheiden sich jedoch im Gewicht und schweben, steigen oder sinken.
  • Luft, deren Dichte ungefähr 800-mal niedriger ist als die von Wasser, erfährt eine viel geringere Auftriebskraft als Wasser.

Beispiel 1: Ein teilweise eingetauchter Würfel

Ein Würfel mit einem Volumen von 2,0 cm 3 wird zur Hälfte in Wasser getaucht. Welche Auftriebskraft erfährt der Würfel?

  • Wir wissen, dass F=rgV.
  • r=Dichte des Wassers=1000 kg / m 3
  • g=Gravitationsbeschleunigung=9,8 m / s 2
  • V=die Hälfte des Würfelvolumens=1,0 cm 3=1,0 × 10 –6 m 3
  • Somit ist F=1000 kg / m 3 · (9,8 m / s 2 ) · 10 –6 m 3=0,0098 (kg · m) / s 2=0,0098 Newton.

Beispiel 2: Ein vollständig eingetauchter Würfel

Ein Würfel mit einem Volumen von 2,0 cm 3 wird vollständig in Wasser getaucht. Welche Auftriebskraft erfährt der Würfel?

  • Wir wissen, dass F=rgV.
  • r=Dichte des Wassers=1000 kg / m3
  • g=Gravitationsbeschleunigung=9,8 m / s 2
  • V=Würfelvolumen=2,0 cm 3=2,0 · 10 & supmin; & sup6;
  • Somit ist F=1000 kg / m 3 · (9,8 m / s 2 ) · 2,0 · 10 & supmin; & sup6; m 3=0,0196 (kg · m) / s 2=0,0196 Newton.

Quellen

  • Biello, David. „Fakt oder Fiktion?: Archimedes prägte den Begriff“ Eureka! “ im Bad.“ Scientific American , 2006, https://www.scientificamerican.com/article/fact-or-fiction-archimede/.
  • „Dichte, Temperatur und Salzgehalt.“ Universität von Hawaii , https://manoa.hawaii.edu/exploringourfluidearth/physical/density-effects/density-temperature-and-salinity.
  • Rorres, Chris. „Die goldene Krone: Einführung.“ New York State University , https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html.

Similar Posts

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.