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Was ist ein Volumenmodul? Definition, Formeln, Beispiele

Der Kompressionsmodul ist eine Konstante, die beschreibt, wie beständig eine Substanz gegen Kompression ist. Es wird als das definierte Verhältnis zwischen Druckanstieg und die daraus resultierende Abnahme in einem Material des Volumens. Zusammen mit dem Elastizitätsmodul. dem Schermodul und dem Hookeschen Gesetz beschreibt der Volumenmodul die Reaktion eines Materials auf Beanspruchung oder Dehnung .

Normalerweise wird der Kompressionsmodul in Gleichungen und Tabellen durch K oder B angegeben . Während es für die gleichmäßige Kompression einer Substanz gilt, wird es am häufigsten verwendet, um das Verhalten von Flüssigkeiten zu beschreiben. Es kann verwendet werden, um die Kompression vorherzusagen, die Dichte zu berechnen und indirekt die Arten der chemischen Bindung innerhalb einer Substanz anzugeben . Der Kompressionsmodul wird als Deskriptor für die elastischen Eigenschaften angesehen, da ein komprimiertes Material nach dem Ablassen des Drucks zu seinem ursprünglichen Volumen zurückkehrt.

Die Einheiten für das Volumenmodul sind Pascal (Pa) oder Newton pro Quadratmeter (N / m 2 ) im metrischen System oder Pfund pro Quadratzoll (PSI) im englischen System.

Tabelle der Werte des Flüssigkeitsmoduls (K)

Es gibt Volumenmodulwerte für Feststoffe (z. B. 160 GPa für Stahl; 443 GPa für Diamant; 50 MPa für festes Helium) und Gase (z. B. 101 kPa für Luft bei konstanter Temperatur), aber die häufigsten Tabellen enthalten Werte für Flüssigkeiten. Hier sind repräsentative Werte in Englisch und metrischen Einheiten:

Der K- Wert variiert je nach Materiezustand einer Probe und in einigen Fällen abhängig von der Temperatur. In Flüssigkeiten wirkt sich die Menge an gelöstem Gas stark auf den Wert aus. Ein hoher Wert von K zeigt an, dass ein Material der Kompression widersteht, während ein niedriger Wert anzeigt, dass das Volumen unter gleichmäßigem Druck merklich abnimmt. Der Kehrwert des Volumenmoduls ist die Kompressibilität, so dass eine Substanz mit einem niedrigen Volumenmodul eine hohe Kompressibilität aufweist.

Wenn Sie sich die Tabelle ansehen, können Sie feststellen, dass das flüssige Metall Quecksilber nahezu inkompressibel ist. Dies spiegelt den großen Atomradius der Quecksilberatome im Vergleich zu Atomen in organischen Verbindungen und auch die Packung der Atome wider. Aufgrund der Wasserstoffbindung widersteht Wasser auch der Kompression.

Massenmodulformeln

Der Volumenmodul eines Materials kann durch Pulverbeugung unter Verwendung von Röntgenstrahlen, Neutronen oder Elektronen gemessen werden, die auf eine pulverförmige oder mikrokristalline Probe abzielen. Sie kann nach folgender Formel berechnet werden:

Volumenmodul ( K )=Volumenspannung / Volumendehnung

Dies ist dasselbe wie zu sagen, dass es der Druckänderung geteilt durch die Volumenänderung geteilt durch das Anfangsvolumen entspricht:

Volumenmodul ( K )=(p 1 – p 0 ) / [(V 1 – V 0 ) / V 0 ]

Hier sind p 0 und V 0 der Anfangsdruck bzw. das Anfangsvolumen, und p 1 und V 1 sind der Druck und das Volumen, die beim Komprimieren gemessen werden.

Die Elastizität des Volumenmoduls kann auch als Druck und Dichte ausgedrückt werden:

K=(p 1 – p 0 ) / [(ρ 1 – ρ 0 ) / ρ 0 ]

Hier sind ρ 0 und ρ 1 die Anfangs- und Enddichtewerte.

Beispielberechnung

Der Kompressionsmodul kann verwendet werden, um den hydrostatischen Druck und die Dichte einer Flüssigkeit zu berechnen. Betrachten Sie beispielsweise Meerwasser im tiefsten Punkt des Ozeans, dem Marianengraben. Die Basis des Grabens liegt 10994 m unter dem Meeresspiegel.

Der hydrostatische Druck im Marianengraben kann wie folgt berechnet werden:

p 1=ρ * g * h

Wobei p 1 der Druck ist, ρ die Dichte des Meerwassers auf Meereshöhe ist, g die Erdbeschleunigung ist und h die Höhe (oder Tiefe) der Wassersäule ist.

p 1=(1022 kg / m 3 ) (9,81 m / s 2 ) (10994 m)

p 1=110 × 10 6 Pa oder 110 MPa

Wenn der Druck auf Meereshöhe 10 5 Pa beträgt, kann die Dichte des Wassers am Boden des Grabens berechnet werden:

ρ 1=[(p 1 – p) ρ + K * ρ) / K.

ρ 1=[[(110 × 10 6 Pa) – (1 × 10 5 Pa)] (1022 kg / m 3 )] + (2,34 × 10 9 Pa) (1022 kg / m 3 ) / (2,34 × 10 9) Pa)

ρ 1=1070 kg / m 3

Was können Sie daraus sehen? Trotz des immensen Drucks auf das Wasser am Boden des Marianengrabens wird es nicht sehr stark komprimiert!

Quellen

  • De Jong, Maarten; Chen, Wei (2015). „Darstellung der vollständigen elastischen Eigenschaften anorganischer kristalliner Verbindungen“. Wissenschaftliche Daten . 2: 150009. doi: 10.1038 / sdata.2015.9
  • Gilman, JJ (1969). Mikromechanik der Strömung in Festkörpern . New York: McGraw-Hill.
  • Kittel, Charles (2005). Einführung in die Festkörperphysik  (8. Auflage). ISBN 0-471-41526-X.
  • Thomas, Courtney H. (2013). Mechanisches Verhalten von Werkstoffen (2. Auflage). Neu-Delhi: McGraw Hill Education (Indien). ISBN 1259027511. 

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