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Was ist Schwarzkörperstrahlung?

Die Wellentheorie des Lichts, die Maxwells Gleichungen so gut einfingen, wurde im 19. Jahrhundert zur dominanten Lichttheorie (und übertraf Newtons Korpuskulartheorie, die in einer Reihe von Situationen versagt hatte). Die erste große Herausforderung für die Theorie bestand in der Erklärung der Wärmestrahlung. der Art der elektromagnetischen Strahlung, die von Objekten aufgrund ihrer Temperatur emittiert wird.

Testen der Wärmestrahlung

Eine Vorrichtung kann eingerichtet werden, um die Strahlung von einem Objekt zu erfassen, das auf der Temperatur T 1 gehalten wird . (Da ein warmer Körper Strahlung in alle Richtungen abgibt, muss eine Art Abschirmung angebracht werden, damit sich die zu untersuchende Strahlung in einem schmalen Strahl befindet.) Platzieren eines dispersiven Mediums (dh eines Prismas) zwischen dem Körper und dem Detektor, dem Wellenlängen. λ ) der Strahlung zerstreuen sich unter einem Winkel ( θ ). Da es sich bei dem Detektor nicht um einen geometrischen Punkt handelt, misst er einen Bereich Delta- Theta, der einem Bereich Delta- λ entspricht , obwohl dieser Bereich in einem idealen Aufbau relativ klein ist.

Wenn I die Gesamtintensität des fra bei allen Wellenlängen darstellt, dann ist diese Intensität über ein Intervall δ λ (zwischen den Grenzen von λ und δ & lgr; ):

δ I= R ( λ ) δ λ

R ( λ ) ist die Strahldichte oder Intensität pro Wellenlängenintervalleinheit. In Calculus Notation, reduzieren die δ-Werte auf ihre Grenze von Null und die Gleichung wird:

dI= R ( λ )

Das oben skizzierte Experiment detektiert dI , und daher kann R ( λ ) für jede gewünschte Wellenlänge bestimmt werden.

Radianz, Temperatur und Wellenlänge

Wenn wir das Experiment für eine Reihe verschiedener Temperaturen durchführen, erhalten wir einen Bereich von Radianz- / Wellenlängenkurven, die signifikante Ergebnisse liefern:

  • Die über alle Wellenlängen abgestrahlte Gesamtintensität (dh die Fläche unter der R ( λ ) -Kurve) nimmt mit steigender Temperatur zu.

Dies ist sicherlich intuitiv und tatsächlich stellen wir fest, dass wir, wenn wir das Integral der obigen Intensitätsgleichung nehmen, einen Wert erhalten, der proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist. Insbesondere ergibt sich die Proportionalität aus dem Stefanschen Gesetz und wird durch die Stefan-Boltzmann-Konstante ( Sigma ) in folgender Form bestimmt:

I= σ T 4

  • Der Wert der Wellenlänge λ max, bei dem die Strahlung ihr Maximum erreicht, nimmt mit steigender Temperatur ab.

Die Experimente zeigen, dass die maximale Wellenlänge umgekehrt proportional zur Temperatur ist. Tatsächlich haben wir festgestellt, dass Sie, wenn Sie λ max und die Temperatur multiplizieren , eine Konstante im sogenannten Weinschen Verschiebungsgesetz erhalten : λ max T=2,898 x 10 -3 mK

Schwarzkörperstrahlung

Die obige Beschreibung beinhaltete ein bisschen Betrug. Da Licht von Objekten reflektiert wird. stößt das beschriebene Experiment auf das Problem, was tatsächlich getestet wird. Um die Situation zu vereinfachen, betrachteten die Wissenschaftler einen schwarzen Körper , dh ein Objekt, das kein Licht reflektiert.

Stellen Sie sich eine Metallbox mit einem kleinen Loch vor. Wenn Licht auf das Loch trifft, tritt es in die Box ein und es besteht kaum eine Chance, dass es wieder herausspringt. Daher ist in diesem Fall das Loch, nicht die Box selbst, der schwarze Körper. Die außerhalb des Lochs detektierte Strahlung ist eine Probe der Strahlung innerhalb der Box. Daher ist eine Analyse erforderlich, um zu verstehen, was innerhalb der Box geschieht.

Die Box ist mit elektromagnetischen stehenden Wellen gefüllt . Wenn die Wände aus Metall sind, wird die Strahlung in der Box reflektiert, wobei das elektrische Feld an jeder Wand stoppt und an jeder Wand ein Knoten entsteht.

Die Anzahl stehender Wellen mit Wellenlängen zwischen λ und beträgt

N (λ) dλ=(8π V / λ 4 ) dλ

Dabei ist V das Volumen der Box. Dies kann durch regelmäßige Analyse stehender Wellen und deren Erweiterung auf drei Dimensionen nachgewiesen werden.

Jede einzelne Welle trägt eine Energie kT zur Strahlung in der Box bei. Aus der klassischen Thermodynamik wissen wir, dass sich die Strahlung in der Box bei der Temperatur T im thermischen Gleichgewicht mit den Wänden befindet . Strahlung wird von den Wänden absorbiert und schnell wieder abgegeben, wodurch Schwingungen in der Frequenz der Strahlung entstehen. Die mittlere thermische kinetische Energie eines oszillierenden Atoms beträgt 0,5 kT . Da es sich um einfache harmonische Oszillatoren handelt, ist die mittlere kinetische Energie gleich der mittleren potentiellen Energie, sodass die Gesamtenergie kT beträgt .

Die Strahlung hängt mit der Energiedichte (Energie pro Volumeneinheit) u ( λ ) in der Beziehung zusammen

R ( λ )=( c / 4) u ( λ )

Dies wird erhalten, indem die Menge an Strahlung bestimmt wird, die durch ein Oberflächenelement innerhalb des Hohlraums tritt.

Versagen der klassischen Physik

u ( λ )=(8 π / λ 4 ) kT

R ( λ )=(8 π / λ 4 ) kT ( c / 4) (bekannt als Rayleigh-Jeans-Formel )

Die Daten (die anderen drei Kurven in dem Diagramm) zeigen tatsächlich eine maximale radiancy, und unterhalb dem Lambda – max an diesem Punkt, die radiancy abfällt, 0 nähert , wie Lambda – 0 annähert.

Dieses Versagen wird als ultraviolette Katastrophe bezeichnet und hatte bis 1900 ernsthafte Probleme für die klassische Physik verursacht, da es die Grundkonzepte der Thermodynamik und Elektromagnetik in Frage stellte, die zur Erreichung dieser Gleichung beigetragen hatten. (Bei längeren Wellenlängen liegt die Rayleigh-Jeans-Formel näher an den beobachteten Daten.)

Plancks Theorie

Max Planck schlug vor, dass ein Atom Energie nur in diskreten Bündeln ( Quanten ) absorbieren oder wieder abgeben kann . Wenn die Energie dieser Quanten proportional zur Strahlungsfrequenz ist, würde die Energie bei großen Frequenzen ähnlich groß werden. Da keine stehende Welle eine Energie größer als kT haben könnte , würde dies die hochfrequente Strahlung wirksam begrenzen und so die ultraviolette Katastrophe lösen.

Jeder Oszillator kann Energie nur in Mengen emittieren oder absorbieren, die ganzzahlige Vielfache der Energiequanten ( Epsilon ) sind:

E= n & epsi;, wobei die Anzahl der Quanten n=1, 2, 3 ,. . .

ν

ε= h ν

h

( C / 4) (8 π / λ 4 ) (( hc / λ ) (1 / ( ehc / λ kT – 1)))

Konsequenzen

Während Planck die Idee der Quanten einführte, um Probleme in einem bestimmten Experiment zu beheben, ging Albert Einstein weiter, um sie als eine grundlegende Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes zu definieren. Planck und die meisten Physiker akzeptierten diese Interpretation nur langsam, bis es überwältigende Beweise dafür gab.

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