Mathematik

Varianzanalyse (ANOVA) – Definition

Die Varianzanalyse, kurz ANOVA. ist ein statistischer Test, bei dem nach signifikanten Unterschieden zwischen den Mittelwerten für ein bestimmtes Maß gesucht wird. Angenommen, Sie möchten das Bildungsniveau von Sportlern in einer Community untersuchen, und befragen Sie Personen in verschiedenen Teams. Sie fragen sich jedoch, ob das Bildungsniveau in den verschiedenen Teams unterschiedlich ist. Sie können eine ANOVA verwenden, um festzustellen, ob das mittlere Bildungsniveau zwischen dem Softballteam und dem Rugbyteam gegenüber dem Ultimate Frisbee-Team unterschiedlich ist.

Wichtige Erkenntnisse: Varianzanalyse (ANOVA)

  • Forscher führen eine ANOVA durch, wenn sie feststellen möchten, ob sich zwei Gruppen bei einer bestimmten Maßnahme oder einem bestimmten Test signifikant unterscheiden.
  • Es gibt vier Grundtypen von ANOVA-Modellen: Einweg zwischen Gruppen, Einweg-Wiederholungsmessungen, Zweiweg zwischen Gruppen und Zweiweg-Wiederholungsmessungen.
  • Statistische Softwareprogramme können verwendet werden, um die Durchführung einer ANOVA einfacher und effizienter zu gestalten.

ANOVA-Modelle

Es gibt vier Arten von grundlegenden ANOVA-Modellen (obwohl es auch möglich ist, komplexere ANOVA-Tests durchzuführen). Es folgen Beschreibungen und Beispiele von jedem.

Einbahnstraße zwischen Gruppen ANOVA

Eine Einweg-ANOVA zwischen Gruppen wird verwendet, wenn Sie den Unterschied zwischen zwei oder mehr Gruppen testen möchten. Das obige Beispiel des Bildungsniveaus zwischen verschiedenen Sportmannschaften wäre ein Beispiel für diese Art von Modell. Es wird als Einweg-ANOVA bezeichnet, da nur eine Variable (Sportart) verwendet wird, um die Teilnehmer in verschiedene Gruppen zu unterteilen.

Einweg-ANOVA mit wiederholten Messungen

Wenn Sie daran interessiert sind, eine einzelne Gruppe zu mehr als einem Zeitpunkt zu bewerten, sollten Sie eine Einweg-ANOVA mit wiederholten Messungen verwenden. Wenn Sie beispielsweise das Verständnis der Schüler für ein Fach testen möchten, können Sie denselben Test zu Beginn des Kurses, in der Mitte des Kurses und am Ende des Kurses durchführen. Durchführen einer wiederholten Einwegmessung Mit ANOVA können Sie herausfinden, ob sich die Testergebnisse der Schüler vom Beginn bis zum Ende des Kurses erheblich geändert haben.

Zweiwege zwischen Gruppen ANOVA

Stellen Sie sich jetzt vor, Sie haben zwei verschiedene Möglichkeiten, Ihre Teilnehmer zu gruppieren (oder statistisch gesehen zwei verschiedene unabhängige Variablen ). Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie wollten testen, ob die Testergebnisse zwischen studentischen Athleten und Nicht-Athleten sowie zwischen Neulingen und Senioren unterschiedlich sind. In diesem Fall würden Sie eine bidirektionale ANOVA zwischen Gruppen durchführen. Sie würden drei Effekte von dieser ANOVA haben – zwei Haupteffekte und einen Interaktionseffekt. Die Haupteffekte sind der Effekt, ein Athlet zu sein, und der Effekt des Klassenjahres. Der Interaktionseffekt untersucht die Auswirkungen sowohl des Athleten- als auch des Klassenjahres. Jeder der Haupteffekte ist ein Einweg-Test. Der Interaktionseffekt ist lediglich die Frage, ob sich die beiden Haupteffekte gegenseitig beeinflussen: Wenn beispielsweise studentische Athleten anders abschneiden als Nicht-Athleten, dies jedoch nur beim Studium von Studienanfängern der Fall war, würde es eine Interaktion zwischen dem Klassenjahr und dem Studienjahr geben Athlet.

Zweiwege-ANOVA mit wiederholten Messungen

Wenn Sie untersuchen möchten, wie sich verschiedene Gruppen im Laufe der Zeit ändern, können Sie eine ANOVA mit wiederholten Messungen in zwei Richtungen verwenden. Stellen Sie sich vor, Sie möchten untersuchen, wie sich die Testergebnisse im Laufe der Zeit ändern (wie im obigen Beispiel für eine ANOVA mit wiederholten Einwegmessungen). Dieses Mal sind Sie jedoch auch daran interessiert, das Geschlecht zu bewerten. Verbessern beispielsweise Männer und Frauen ihre Testergebnisse mit der gleichen Geschwindigkeit, oder gibt es einen geschlechtsspezifischen Unterschied? Eine Zwei-Wege-ANOVA mit wiederholten Messungen kann verwendet werden, um diese Art von Fragen zu beantworten.

Annahmen von ANOVA

Die folgenden Annahmen bestehen, wenn Sie eine Varianzanalyse durchführen:

  • Die erwarteten Werte der Fehler sind Null.
  • Die Varianzen aller Fehler sind gleich.
  • Die Fehler sind unabhängig voneinander.
  • Die Fehler sind normal verteilt .

Wie eine ANOVA gemacht wird

  1. Der Mittelwert wird für jede Ihrer Gruppen berechnet. Am Beispiel von Bildungs- und Sportmannschaften aus der Einleitung im ersten Absatz oben wird das mittlere Bildungsniveau für jede Sportmannschaft berechnet.
  2. Der Gesamtmittelwert wird dann für alle Gruppen zusammen berechnet.
  3. Innerhalb jeder Gruppe wird die Gesamtabweichung der Punktzahl jedes Einzelnen vom Gruppenmittelwert berechnet. Dies zeigt uns, ob die Personen in der Gruppe tendenziell ähnliche Werte aufweisen oder ob zwischen verschiedenen Personen in derselben Gruppe große Unterschiede bestehen. Statistiker nennen dies innerhalb der Gruppenvariation .
  4. Als nächstes wird berechnet, um wie viel jeder Gruppenmittelwert vom Gesamtmittelwert abweicht. Dies wird zwischen Gruppenvariationen genannt .
  5. Schließlich wird eine F – Statistik berechnet, die das Verhältnis der ist zwischen Gruppen Variation zu dem innerhalb der Gruppe Variation .

Wenn zwischen den Gruppenvariationen ein signifikant größerer Unterschied besteht als innerhalb der Gruppenvariation (mit anderen Worten, wenn die F-Statistik größer ist), ist der Unterschied zwischen den Gruppen wahrscheinlich statistisch signifikant. Statistische Software kann verwendet werden, um die F-Statistik zu berechnen und festzustellen, ob sie signifikant ist oder nicht.

Alle Arten von ANOVA folgen den oben beschriebenen Grundprinzipien. Mit zunehmender Anzahl von Gruppen und Interaktionseffekten werden die Variationsquellen jedoch komplexer.

Durchführen einer ANOVA

Da die Durchführung einer ANOVA von Hand ein zeitaufwändiger Prozess ist, verwenden die meisten Forscher statistische Softwareprogramme, wenn sie an der Durchführung einer ANOVA interessiert sind. SPSS kann verwendet werden, um ANOVAs durchzuführen, ebenso wie R. ein freies Softwareprogramm. In Excel können Sie mithilfe des Datenanalyse-Add-ons eine ANOVA durchführen. SAS, STATA, Minitab und andere  statistische Softwareprogramme  , die für die Verarbeitung größerer und komplexerer Datensätze ausgestattet sind, können ebenfalls zur Durchführung einer ANOVA verwendet werden.

Verweise

Monash Universität. Varianzanalyse (ANOVA). http://www.csse.monash.edu.au/~smarkham/resources/anova.htm

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